【数学】2010-2011学年同步精品学案（人教A版选修2—1）：第3章§3.2 立体几何中的向量方法（4份）-302edu教育资源网

　　如图所示，建立空间直角坐标系D-xyz，则

　　E，F，

　　故＝，

　　又＝(0，a,0)显然为平面BB1C1C的一个法向量，

　　而·＝ (0，a,0)·＝0，

　　∴⊥.

　　又E∉平面BB1C1C，因此EF∥平面BB1C1C.

　　正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点，求证：平面AED⊥平面A1FD1.

　　证明　如图，建立空间直角坐标系D-xyz.

　　设正方体棱长为1，

　　则E(1,1，)、D1(0,0,1)、

　　F(0，,0)、A(1,0,0)．

　　∴＝(1,0,0)＝\s\up6(→(→)，＝(1,1，)，

　　＝，\s\up6(→(→)＝(0，，－1)．

　　设m＝(x1，y1，z1)，n＝(x2，y2，z2)分别是平面AED和A1FD1的一个法向量，

　　由⇒.

　　令y1＝1，得m＝(0,1，－2)．

　　又由

　　令z2＝1，

　　得n＝(0,2,1)．

　　∵m·n＝(0,1，－2)·(0,2,1)＝0，

　　∴m⊥n，故平面AED⊥平面A1FD1.

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