天体质量和密度的计算 　　

　　1．天体质量的计算

　　(1)"自力更生法"：若已知天体(如地球)的半径R和表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mg＝G，解得天体质量为M＝，因g、R是天体自身的参量，故称"自力更生法"。

　　(2)"借助外援法"：借助绕中心天体做圆周运动的行星或卫星，计算中心天体的质量，常见的情况：

　　G＝m⇒M＝

　　G＝mω2r⇒M＝

　　G＝m2r⇒M＝

　　2．天体密度的计算

　　若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝。

　　将M＝代入上式得：ρ＝。

　　特别地，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ＝。

　　[典例]　我国探月的"嫦娥"工程已启动，在不久的将来，我国宇航员就会登上月球。假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的M点，并沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点N，斜面的倾角为θ，如图3­3­2所示。将月球视为密度均匀、半径为R的球体，引力常量为G，则月球的密度为(　　)

图3­3­2