2019-2020学年北师大版选修2-1 立体几何中的向量方法 (二)—— 利用向量方法求角 教案
2019-2020学年北师大版选修2-1    立体几何中的向量方法  (二)—— 利用向量方法求角   教案第3页

  A1(0,0,a),C1,取A1B1中点M,则M,连结AM、MC1,有

  =,=(0,a,0),=(0,0,a),

  由于· = 0,· = 0,

  ∴MC1⊥面ABB1A1.

  ∴∠C1AM是AC1与侧面A1B所成的角θ.

  ∵ = , =,

  ∴·=0++2a2=.

  而|| ==a,

  ||==a,

  ∴cos〈 , 〉==.

  ∴〈 , 〉=30°,

  即AC1与侧面AB1所成的角为30°.

  方法二 (法向量法)(接方法一)

  =(0,0,a),=(0,a,0),

  设侧面A1B的法向量n=(λ,x,y).

  ∴n·=0且n·\s\up6(→(→)=0

  ∴ax=0,且ay=0.

  ∴x=y=0,故n=(λ,0,0).

∵ =,