考点　空间向量的加减运算

题点　空间向量的加减运算

答案　③④

解析　可以推出：\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝0，所以③正确；又因为底面ABCD是边长为1的正方形，SA＝SB＝SC＝SD＝2，所以\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝2×2×cos∠ASB，\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝2×2×cos∠CSD，而∠ASB＝∠CSD，于是\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)，因此④正确，其余三个都不正确，故正确结论的序号是③④.

反思与感悟　向量的表示与运算的关键是熟练掌握向量加减运算的平行四边形法则、三角形法则及各运算公式，理解向量运算法则、运算律及其几何意义．

跟踪训练1　如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长度都为1，且两两夹角为60°.

(1)求\s\up6(→(→)的长；

(2)求\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→)夹角的余弦值．

考点　空间向量数量积的应用

题点　利用数量积求线段长

解　记\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，\s\up6(→(→)＝c，则|a|＝|b|＝|c|＝1，

〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60°，∴a·b＝b·c＝c·a＝.

(1)|\s\up6(→(→)|2＝(a＋b＋c)2

＝a2＋b2＋c2＋2(a·b＋b·c＋c·a)

＝1＋1＋1＋2×＝6，

∴|\s\up6(→(→)|＝.

(2)\s\up6(→(→)＝b＋c－a，\s\up6(→(→)＝a＋b，

∴|\s\up6(→(→)|＝，|\s\up6(→(→)|＝，

\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝(b＋c－a)·(a＋b)

＝b2－a2＋a·c＋b·c＝1，

∴cos〈\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)〉＝\s\up6(→(BD1,\s\up6(→)＝.