二、填空题(每小题5分,共15分)

6.已知f(x)=xa,a∈Q,若f'(-1)=-4,则a=________.

【解析】因为f'(x)=axa-1,

所以f'(-1)=a(-1)a-1=-4,所以a=4.

答案:4

【补偿训练】y=xα在x=1处的切线方程为y=-4x,则α的值为________.

【解析】y'=(xα)'=αxα-1,

由条件知,当x=1时,y'=-4,即α=-4.

答案:-4

7.(2018·长春高二检测)在曲线y=4/x^2 上求一点P,使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°,则P点坐标为________.

【解析】设P(x0,y0),因为y'=(4/x^2 )'=(4x-2)'=-8x-3,tan135°=-1,

所以-8x_0^(-3)=-1.

解得x0=2,y0=4/(x_0^2 )=1.

答案:(2,1)

8.曲线y=cosx在点A(π/6,√3/2)处的切线方程为________.

【解析】因为y'=(cosx)'=-sinx,

所以当x=π/6时,y'=-sinπ/6=-1/2,

所以在点A处的切线方程为y-√3/2=-1/2 (x-π/6),即x+2y-√3-π/6=0.

答案:x+2y-√3-π/6=0

三、解答题(每小题10分,共20分)

9.求下列函数的导数:

(1)y=x15.(2)y=1/x^9 .(3)y=√(5&x^3 ).(4)y=10x.

【解析】(1)y'=(x15)'=15x14.

(2)y'=(1/x^9 )'=(x-9)'=-9x-10=-9/x^10 .

(3)y'=(√(5&x^3 ))'=(x^(3/5))'=3/5 x^(-2/5)=3/(5√(5&x^2 )).