3．a＝0是复数z＝a＋bi为纯虚数的充分条件吗？

　　提示：因为当a＝0且b≠0时，z＝a＋bi才是纯虚数，

　　所以a＝0是复数z＝a＋bi为纯虚数的必要不充分条件．

复数的分类 　　

　　 (1)给出下列三个命题：①若z∈C，则z2≥0；②2i－1的虚部是2i；③2i的实部是0.其中真命题的个数为(　　)

　　A．0　　　　　　　　 　B．1

　　C．2 D．3

　　(2)当m为何实数时，复数z＝＋(m2－2m－15)i.①是虚数；②是纯虚数．

　　[自主解答]　(1)对于①，当z∈R时，z2≥0成立，否则不成立，如z＝i，z2＝－1<0，所以①为假命题；对于②，2i－1＝－1＋2i，其虚部是2，不是2i，②为假命题；对于③，2i＝0＋2i，其实部是0，③为真命题．故选B.

　　[答案]　B

　　(2)①当

　　即m≠5且m≠－3时，z是虚数．

　　②当

　　即m＝3或m＝－2时，z是纯虚数．

　　利用复数的代数形式对复数分类时，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式(等式或不等式(组))，求解参数时，注意考虑问题要全面．

　　1．设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2－m－6)i，当m为何值时，

　　(1)z是实数？(2)z是纯虚数？

　　解：(1)要使复数z为实数，需满足解得m＝3或－2.

即当m＝3或－2时，z是实数．