2.1.2　空间中直线与直线之间的位置关系

学 习 目 标 核 心 素 养 1.会判断空间两直线的位置关系．(易错点)

2．理解两异面直线的定义，会求两异面直线所成的角．(难点、易错点)

3．能用公理4解决一些简单的相关问题. (重点) 1.通过对空间直线位置关系的学习，培养直观想象的数学素养；

2．通过求异面直线所成角及公理4的运用，培养逻辑推理、直观想象的数学素养.

　　1．空间直线的位置关系

　　(1)异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线．

　　(2)异面直线的画法(衬托平面法)

　　如图①②所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托．

　　①　　　　　　　②

　　(3)空间两条直线的三种位置关系

　　①从是否有公共点的角度来分：

　　②从是否共面的角度来分：

　　思考：分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？

　　[提示]　不一定. 可能平行、相交或异面．

　　2．公理4及定理

　　(1)公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．符号表示：a∥b，b∥c⇒a∥c．

　　(2)等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．

　　3．异面直线所成的角

　　(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任意一点O作直线a′∥a，b′∥b，则异面直线a与b所成的角就是直线a′与b′所成的锐角(或直角)．

(2)范围：0°＜θ≤90°．特别地，当θ＝90°时，a与b互相垂直，记作a⊥b．