考点　组合的应用

题点　与几何有关的组合问题

答案　A

解析　方法一　可以按从共面的5个点中取0个、1个、2个、3个进行分类，则得到所有的取法总数为CC＋CC＋CC＋CC＝205.

方法二　从10个点中任取4个点的方法数中去掉4个点全部取自共面的5个点的情况，得到所有构成四面体的个数为C－C＝205.

类型三　分组、分配问题

例3　6本不同的书，分为3组，在下列条件下各有多少种不同的分配方法？

(1)每组2本(平均分组)；

(2)一组1本，一组2本，一组3本(不平均分组)；

(3)一组4本，另外两组各1本(局部平均分组)．

考点　排列组合综合问题

题点　分组分配问题

解　(1)每组2本，均分为3组的方法数为＝＝15.

(2)一组1本，一组2本，一组3本的分组种数为CCC＝20×3＝60.

(3)一组4本，另外两组各1本的分组种数为＝＝15.

反思与感悟　一般地，n个不同的元素分成p组，各组内元素数目分别为m1，m2，...，mp，其中k组元素数目相等，那么分组方法数是.

跟踪训练3　6本不同的书，分给甲、乙、丙3人，在下列条件下各有多少种不同的分配方法？

(1)甲2本，乙2本，丙2本；

(2)甲1本，乙2本，丙3本；

(3)甲4本，乙、丙每人1本；

(4)每人2本；

(5)一人1本，一人2本，一人3本；

(6)一人4本，其余两人每人1本．

考点　排列组合综合问题

题点　分组分配问题

解　(1)(2)(3)中，由于每人分的本数固定，属于定向分配问题，由分步乘法计数原理得：

(1)共有CCC＝90(种)不同的分配方法；