柱体、锥体、台体的体积

　　1．柱体、锥体、台体的体积公式：

　　V柱体 = Sh (S是底面积，h为柱体高)

　　V锥体 =(S是底面积，h为锥体高)

　　V台体 =(S′，S分别为上、下底面面积，h为台体的高)

　　2．柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系

　　 　　师：我们已经学习了正方体，长方体以及圆柱的体积公式，它们的体积公式是什么？

　　生：V = Sh (S为底面面积，h为高)

　　师：这个公式推广到一般柱体也成立，即一般柱体体积. 公式：V = Sh (S为底面面积，h为高)

　　师：锥体包括圆锥和棱锥，锥体的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离(投影或作出). 锥体的体积公式都是V = (S为底面面积，h为高)

　　师：现在请对照柱体、锥体体积公式你发现有什么结论.

　　生：锥体体积同底等高的柱体体积的.

　　师：台体的结构特征是什么？

　　生：台体是用平行于锥体底面的平面去截锥体，截得两平行平面间的部分.

　　师：台体的体积大家可以怎样求？

　　生：台体的体积应该等于两个锥体体积的差.

　　师：利用这个原理我们可以得到台体的体积公式

　　V =

　　其中S′、S分别为上、下底面面积，Q为台体的高(即两底面之间的距离)

　　师：现在大家计论思考一下台体体积公式与柱体、锥体的体积公式有什么关系？

　　生：令S′=0，得到锥体体积公式.

　　令S′=S，得到柱体体积公式. 　　柱体、锥体、台体的体积公式只要求了解，故采用讲授式效率会更高.

　　因台体的体积公式的推导需要用到后面知识，故此处不予证明，只要学生了解公式及公式的推导思路.

　　培养探索意识，加深对空间几何体的了解和掌握. 　　例1 有一堆规格相同的铁制 (铁的密度是7.8g/cm3)六角螺帽(如图)共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12cm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个(取3.14，可用计算器)？

　　解：六角螺帽的体积是六棱柱体积与圆柱体积的差，即

≈2956 (mm3) = 2.956(cm3)

　　所以螺帽的个数为

5.8×1000÷(7.8×2.956)≈ 252(个)

答：这堆螺帽大约有252个. 　　师：六角螺帽表示的几何体的结构特征是什么？你准备怎样计算它的体积？

　　生：六角螺帽表示的几何体是一个组合体，在一个六棱柱中间挖去一个圆柱，因此它的体积等于六棱柱的体积减去圆柱的体积.

　　学生分析，教师板书过程.

　　师：求组合体的表面积和体积时，要注意组合体的结构特征，避免重叠和交叉等. 　　空间组合体的体积计算关键在于弄清它的结构特征.