离心率e＝＝.

　　[一点通]　已知椭圆的方程讨论其性质时，应先将方程化成标准形式，不确定的要分类讨论，找准a与b，才能正确地写出焦点坐标、顶点坐标等．

　　1．若椭圆＋y2＝1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的两倍，则椭圆的离心率为(　　)

　　A.　　　　　　　　　　B.

　　C. D.

　　解析：由椭圆方程知长轴长为2a，短轴长为2，

　　∴2a＝2×2＝4，∴a＝2，∴c＝ ＝，

　　∴e＝＝.

　　答案：A

　　2．已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率e＝，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．

　　解：椭圆方程可化为＋＝1.

　　∵m－＝>0，∴m>，

　　即a2＝m，b2＝，c＝ ＝ .

　　由e＝得 ＝，∴m＝1.

　　∴椭圆的标准方程为x2＋＝1.

　　∴a＝1，b＝，c＝.

∴椭圆的长轴长为2，短轴长为1；