其中一定正确的有________．

解析　由奇函数的定义可知①②一定正确，对③、④，当x＝0时，有f(0)＝0，所以③、④均不成立．

答案　①②

题型一　如何证明函数的奇偶性

【例1】　(1)证明f(x)＝是非奇非偶函数；

(2)证明f(x)＝(x＋1)(x－1)是偶函数；

(3)证明f(x)＝＋既是奇函数又是偶函数；

(4)证明f(x)＝是奇函数；

(5)已知f(x)的定义域为R，证明g(x)＝f(－x)＋f(x)是偶函数．

证明　(1)因为它的定义域为{x|x∈R且x≠1}，

∴对于定义域内的－1，其相反数1不在定义域内，故f(x)＝是非奇非偶函数．

(2)函数的定义域为R，因函数f(x)＝(x＋1)(x－1)＝x2－1，又因f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1＝f(x)，所以函数为偶函数．

(3)定义域为{－1,1}，因为对定义域内的每一个x，都有f(x)＝0，所以f(－x)＝f(x)，故函数f(x)＝＋为偶函数．又f(－x)＝－f(x)，故函数f(x)＝＋为奇函数．即该函数既是奇函数又是偶函数．

(4)定义域为{x|x≠0}．

若x＜0，则－x＞0，∴f(－x)＝1，f(x)＝－1，

∴f(－x)＝－f(x)；