2018-2019学年北师大版选修2-1 第二章§1 从平面向量到空间向量 学案(1)
2018-2019学年北师大版选修2-1  第二章§1 从平面向量到空间向量  学案(1)第2页

答案 0或π.

梳理 空间向量的夹角

(1)文字叙述:a,b是空间中两个非零向量,过空间任意一点O,作\s\up6(→(→)=a,\s\up6(→(→)=b,则∠AOB叫作向量a与向量b的夹角,记作〈a,b〉.

(2)图形表示

角度 表示 〈a,b〉=0 〈a,b〉是锐角 〈a,b〉是直角 〈a,b〉是钝角 〈a,b〉=π

(3)范围:0≤〈a,b〉≤π.

(4)空间向量的垂直:如果〈a,b〉=,那么称a与b互相垂直,记作a⊥b.

知识点三 向量与直线、平面

1.向量与直线

与平面向量一样,也可用空间向量描述空间直线的方向.如图所示.

l是空间一直线,A,B是直线l上任意两点,则称\s\up6(→(→)为直线l的方向向量,显然,与\s\up6(→(→)平行的任意非零向量a也是直线l的方向向量,直线的方向向量平行于该直线.

2.向量与平面

如图,如果直线l垂直于平面α,那么把直线l的方向向量a叫作平面α的法向量.