2019-2020学年北师大版选修2-3 排列组合应用题 教案
2019-2020学年北师大版选修2-3     排列组合应用题  教案第2页

  第三类:四个信箱中的某三个信箱各有1封信,有投信方法 (种)。

  因此,投信的方法共有:64 (种)

  2、如何处理特殊条件--特殊条件优先考虑。

例:7位同学站成一排,按下列要求各有多少种不同的排法;

甲站某一固定位置;②甲站在中间,乙与甲相邻;③甲、乙相邻; ④甲、乙两人不能相邻; ⑤甲、乙、丙三人相邻;⑥甲、乙两人不站在排头和排尾;⑦甲、乙、丙三人中任何两人都不相邻;⑧甲、乙两人必须相邻,且丙不站在排头和排尾。

  第二个专题 排列、组合交叉问题

  1、先选元素,后排序。

  例:3个大人和2个小孩要过河,现有3条船,分别能载3个、2个和1个人,但这5个人要一次过去,且小孩要有大人陪着,问有多少种过河的方法?

分析:设1号船载3人,2号船载2人,3号船载2人,小孩显然不能进第3号船,也不能二个同时进第2号船。

法一:从"小孩"入手。

第一类: 2个小孩同时进第1号船,此时必须要有大人陪着另外

2个大人同时进第2号船或分别进第2、3号船,先选3个大人之一进1号船,

有 (种)过河方法

第二类:2个小孩分别进第1、2号船,此时第2号船上的小孩必须要有大人陪着,另外

2个大人同时进第1号船或分别进第1、3号船,有过河方法

(种)。

因此,过河的方法共有: (种)。

法二:从"船"入手

第一类:第1号船空一个位,此时3条船的载人数分别为2、2、1,故2个小孩只能分

别进第1、2号船,有过河方法 (种);

  第二类:第2号船空一个位,此时3条船的载人数分别为3、1、1,故2个小孩只能同时进第1号船,有过河方法 (种);

第三类:第3号船空一个位,此时3条船的载人数分别为3、2、0,故2个小孩同时进第1号船或分别进第1、2号船,有过河方法 (种)。因此,过河的方法共有: (种)。