解得q1＝2，q2＝.由题意得q＞1，∴q＝2，∴a1＝1.

故数列{an}的通项为an＝2n－1.

(2)由于bn＝ln a3n＋1，n＝1,2，...，

由(1)得a3n＋1＝23n，∴bn＝ln 23n＝3nln 2.

又bn＋1－bn＝3ln 2，∴{bn}是等差数列，

∴Tn＝b1＋b2＋...＋bn＝＝·ln 2.

故Tn＝ln 2.

反思与感悟　在等比数列和等差数列中，通项公式an和前n项和公式Sn共涉及五个量：a1，an，n，q(d)，Sn，其中首项a1和公比q(公差d)为基本量，"知三求二"是指将已知条件转换成关于a1，an，n，q(d)，Sn的方程组，通过方程的思想解出需要的量.

跟踪训练1　记等差数列的前n项和为Sn，设S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列，求Sn.

考点　等差等比数列综合应用

题点　等差等比基本量问题综合

解　设数列的公差为d，

依题设有

即

解得或

因此Sn＝n(3n－1)或Sn＝2n(5－n)，n∈N .

类型二　转化与化归思想求解数列问题

例2　在数列{an}中，Sn＋1＝4an＋2，a1＝1.

(1)设cn＝，求证：数列{cn}是等差数列；

(2)求数列{an}的通项公式及前n项和的公式.

考点　等差等比数列综合应用

题点　等差等比数列其他综合问题

(1)证明　∵Sn＋1＝4an＋2，①

∴当n≥2，n∈N 时，Sn＝4an－1＋2.②

①－②得an＋1＝4an－4an－1.