(2)某铁路线上有5个车站，则这条线上共需准备多少种车票？多少种票价(同一段来回票价相同)?

(3)把3本相同的书分给5个学生，每人最多得1本，有几种分配方法？

解：(1)因为本问题与元素顺序无关，故是组合问题．

(2)因为甲站到乙站的车票与乙站到甲站的车票是不同的，故是排列问题，但票价与顺序无关，甲站到乙站与乙站到甲站是同一种票价，故是组合问题．

(3)因为3本书是相同的，无论把3本书分给哪3人，都不需考虑他们的顺序，故是组合问题．

　组合数公式及其应用

　(1)计算：C－C·A；

(2)求20C＝4(n＋4)C＋15A中n的值．

(3)证明：C＝C.

解：(1)原式＝C－A＝－7×6×5＝210－210＝0.

(2)20×

＝4(n＋4)×＋15(n＋3)(n＋2)，

即

＝＋15(n＋3)(n＋2)，

所以(n＋5)(n＋4)(n＋1)－(n＋4)(n＋1)n＝90，

即5(n＋4)(n＋1)＝90，

所以n2＋5n－14＝0，即n＝2或n＝－7.

注意到n≥1且n∈Z，所以n＝2.

(3)证明：右边＝C＝·＝＝C＝左边．所以原式成立．

　求证：C＝C.

证明：右边＝C

＝·