【数学】2010-2011学年同步精品学案（人教A版选修2—1）：第3章§3.2 立体几何中的向量方法（三）利用向量方法求距离-302edu教育资源网

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　　【反思感悟】　求异面直线的距离，一般不要求作公垂线，若公垂线存在，则直接求解即可；若不存在，可利用两异面直线的法向量求解．

　　如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝3，AA1＝2，M、N分别为DC、BB1的中点，求异面直线MN与A1B的距离．

　　解　以A为原点，AD、AB、AA1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

　　则A1(0,0,2)，B(0,4,0)，M(3,2,0)，N(0,4,1)．

　　∴|\s\up6(→(→)＝(－3,2,1)，＝(0,4，－2)．

　　设MN、A1B公垂线的方向向量为

　　n＝(x，y，z)，

　　则即.

　　令y＝1，则z＝2，x＝，

　　即n＝，|n|＝.

　　＝(－3，－2,2)在n上的射影的长度为

　　d＝,

　　故异面直线MN与A1B的距离为.

知识点三　求点到平面的距离

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