2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件

课前导引

情景导入

我们在学习直线和圆的方程以及点、直线、平面之间的位置关系时，直线与直线的平行是一种重要的位置关系.还记得吗,关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）可以表示一条直线.怎样体现两条直线平行？向量的共线又如何用坐标表示呢？

提示:直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0可以用系数A1、B1、C1、A2、B2、C2来表示，即A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0.与此类似，向量a=（x1,y1)与b=（x2,y2)平行也可以用它们的坐标来表示，即x1y2-x2y1=0.

知识预览

设a=（a1,a2),b=(b1,b2)，则a，b共线的充要条件为a1b2-a2b1=0.

用语言表述为两个向量平行的条件是，相应坐标成比例.