系,k越大,函数增加得越快,k越小,函数增加得越慢.
函数y=kx(k<0)减少的快慢与|k|有关系,即与函数导数的绝对值有关系,|k|越大,函数减少得越快,|k|越小,函数减少得越慢.
思考5 画出函数y=的图象.根据图象,描述它的变化情况,并求出曲线在点(1,1)处的切线方程.
答 函数y=的图象如图所示,结合函数图象及其导数y′=-发现,当x<0时,随着x的增加,函数y=减少得越来越快;当x>0时,随着x的增加,函数减少得越来越慢.
点(1,1)处切线的斜率就是导数y′|x=1=-=-1,故斜率为-1,过点(1,1)的切线方程为y=-x+2.
思考6 利用导数的定义可以求函数的导函数,但运算比较繁杂,有些函数式子在中学阶段无法变形,怎样解决这个问题?
答 可以使用给出的导数公式进行求导,简化运算过程,降低运算难度.
探究点二 基本初等函数的导数公式
思考 你能发现8个基本初等函数的导数公式之间的联系吗?
答 公式6是公式5的特例,公式8是公式7的特例.
例1 求下列函数的导数:
(1)y=sin;(2)y=5x;(3)y=;(4)y=;
(5)y=log3x.
解 (1)y′=0;
(2)y′=(5x)′=5xln 5;
(3)y′=′=(x-3)′=-3x-4;
(4)y′=()′=(x)′=x-=;
(5)y′=(log3x)′=.
反思与感悟 对于教材中出现的8个基本初等函数的导数公式,要想在解题过程中应用自如,必须做到以下两点:一是正确理解,如sin=是常数,而常数的导数一定为零,就不