复数的概念及分类 　　

　　[典例]　(1)给出下列三个命题：①若z∈C，则z2≥0；②2i－1的虚部是2i；③2i的实部是0.其中真命题的个数为(　　)

　　A．0　　　　　　　　 　B．1

　　C．2 D．3

　　(2)当m为何实数时，复数z＝＋(m2－2m－15)i.①是虚数；②是纯虚数．

　　[解析]　(1)对于①，当z∈R时，z2≥0成立，否则不成立，如z＝i，z2＝－1<0，所以①为假命题；对于②，2i－1＝－1＋2i，其虚部是2，不是2i，②为假命题；对于③，2i＝0＋2i，其实部是0，③为真命题．故选B.

　　[答案]　B

　　(2)①当

　　即m≠5且m≠－3时，z是虚数．

　　②当

　　即m＝3或m＝－2时，z是纯虚数．

　　[一题多变]

　　1．[变设问]本例(2)中条件不变，当m为何值时，z为实数？

　　解：当即m＝5时，z是实数．

　　2．[变设问]本例(2)中条件不变，当m为何值时，z>0.

　　解：因为z>0，所以z为实数，需满足

　　解得m＝5.

3．[变条件]已知z＝log2(1＋m)＋ilog(3－m)(m∈R)，若z是虚数，求m的取值范围．