例2．饮料瓶大小对饮料公司利润的影响

　　（1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？

　　（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？

　　【背景知识】：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是 分，其中 是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售1 mL的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm

　　问题：（１）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？

　　 （２）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？

　　解：由于瓶子的半径为，所以每瓶饮料的利润是

　　令 解得 （舍去）

　　当时，；当时，．

　　当半径时，它表示单调递增，即半径越大，利润越高；

　　当半径时， 它表示单调递减，即半径越大，利润越低．

　　（1）半径为cm 时，利润最小，这时，表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值．

　　（2）半径为cm时，利润最大．

　　换一个角度：如果我们不用导数工具，直接从函数的图像上观察，会有什么发现？

　　有图像知：当时，，即瓶子的半径为3cm时，饮料的利润与饮料瓶的成本恰好相等；当时，利润才为正值．

　　当时，，为减函数，其实际意义为：瓶子的半径小于2cm时，瓶子的半径越大，利润越小，半径为cm 时，利润最小． 使学生能熟练步骤. 　　例3．磁盘的最大存储量问题

　　计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是带有磁性介质的圆盘，并有操作系统将其格式化成磁道和扇区。磁道是指不同半径所构成的同心轨道，扇区是指被同心角分割所成的扇形区域。磁道上的定长弧段可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据0或1，这个基本单元通常被称为比特（bit）。

　　为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必需大于，每比特所占用的磁道长度不得小于。为了数据检索便利，磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的比特数。

　　问题：现有一张半径为的磁盘，它的存储区是半径介于与之间的环形区域．

（1） 是不是越小，磁盘的存储量越大？

（2） 为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？

　　解：由题意知：存储量=磁道数×每磁道的比特数。

设存储区的半径介于与R之间，由于磁道之间的宽度必需大于，且最外面的磁道不存储任何信息，故磁道数最多可达。由于每条磁道上的比特数相同，为获得最大存储量，最内一条磁道必须装满，即每条磁道上的比特数可达。所以，磁盘总存储量

×

（1）它是一个关于的二次函数，从函数解析式上可以判断，不是越小，磁盘的存储量越大．

　　（2）为求的最大值，计算．

　　　令，解得

　　　当时，；当时，．

　　　因此时，磁盘具有最大存储量。此时最大存储量为

　　 提高提高问题的综合性，锻炼学生能力。