高二数学人教A版选修4-5教案：3.2一般形式的柯西不等式 Word版含解析-302edu教育资源网

　　的取值范围．

　　【精彩点拨】　"恒成立"问题需求＋＋的最大值，设法应用柯西不等式求最值．

　　【自主解答】　∵x>0，y>0，z>0.

　　且x＋y＋z＝xyz.

　　∴＋＋＝1.

　　又＋＋

　　≤

　　＝

　　≤＝，

　　当且仅当x＝y＝z，即x＝y＝z＝时等号成立．

　　∴＋＋的最大值为.

　　故＋＋≤λ恒成立时，

　　应有λ≥.

　　因此λ的取值范围是.

　　规律总结：

　　应用柯西不等式，首先要对不等式形式、条件熟练掌握，然后根据题目的特点"创造性"应用定理．

　　[再练一题]

　　2．已知实数a，b，c，d满足a＋b＋c＋d＝3，a2＋2b2＋3c2＋6d2＝5，试求a的取值范围.

　　【解】　由a＋b＋c＋d＝3，得b＋c＋d＝3－a，

　　由a2＋2b2＋3c2＋6d2＝5，得2b2＋3c2＋6d2＝5－a2，

　　(2b2＋3c2＋6d2)≥(b＋c＋d)2，

　　即2b2＋3c2＋6d2≥(b＋c＋d)2.

由条件可得，5－a2≥(3－a)2，解得1≤a≤2，

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