超几何分布的概念及应用

　　　厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格．按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．分别求出该商家检验出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这批产品的概率．

　　【解】　20件产品中，从中任取2件，用X表示"2件产品中不合格品的件数"，则X服从超几何分布H(2，3，20)，

　　则P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，

　　所以商家拒收这批商品的概率为P(X≥1)，

　　即P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)

　　＝＋＝＝.

　　即该商家拒收这批产品的概率为.

　　现实生活及生产实际中的许多问题都需要超几何分布的概率模型来解决．在本题中，产品被拒收的概率为P(X≥1)，X≥1包含X＝1和X＝2两种情况．　

　　　1.在20件产品中，有15件是一级品，5件是二级品，从中任取3件，其中至少有1件为二级品的概率为多少？

　　解：设ξ表示二级品的件数，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝.

　　所以P(ξ≥1)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)

　　＝＋＋＝.

　　　超几何分布的概率分布

　　　某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的概率分布．

【解】　依题意知随机变量X服从超几何分布，其中N＝10，M＝6，n＝4，