答案：D

例3 求证：4sinθ·cos2=2sinθ+sin2θ.

思路解析：观察所给式子中的角，显然应考虑将转化为θ，再进一步转化为2θ的三角函数.

证明：左边=4sinθ·cos2=2sinθ·(1+cosθ)

=2sinθ+2sinθcosθ=2sinθ+sin2θ=右边.

本题也可从右到左，即

2sinθ+sin2θ=2sinθ+2sinθcosθ=2sinθ(1+cosθ)=2sinθ·2cos2=4sinθcos2.

绿色通道：证明等式成立，常有以下方法：从左到右；从右到左；两边到中间，但总的原则是从繁到简，从复杂到简单..

变式训练 3

已知sinθ-·cosθ=1,θ∈(0,π),求θ的值.

思路解析：三角函数的性质和三角变换的知识是高考的常考点，应力争在这方面全面过关.应避免未能正确运用诱导公式导致变换出错.

解：由已知条件得sinθ-·cosθ=1.

即sinθ-2sin2θ=0.

解得sinθ=或sinθ=0.

由0＜θ＜π知sinθ=，从而θ=或θ=.

例4 设25sin2x+sinx-24=0，x是第二象限角，求cos的值.

思路解析：先解方程获得sinx的值，再根据角x的范围确定sinx以及的象限，最后利用半角公式得到cos.

解：因为25sin2x+sinx-24=0，

所以sinx=或sinx=-1.

又因为x是第二象限角，

所以sinx=，cosx=.