如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc.

　　(2)基底

　　如果三个向量a，b，c是三个不共面的向量，则a，b，c的线性组合xa＋yb＋zc能生成所有的空间向量，这时a，b，c叫做空间的一个基底，记作{a，b，c}，其中a，b，c都叫做基向量．表达式xa＋yb＋zc叫做向量a，b，c的线性表示式或线性组合．

　　1．对于空间的任意三个向量a，b,2a－b，它们一定是(　　)

　　A．共面向量

　　B．共线向量

　　C．不共面向量

　　D．既不共线也不共面的向量

　　[答案]　A

　　2．给出的下列几个命题：

　　①向量a，b，c共面，则存在唯一的有序实数对(x，y)，使c＝xa＋yb；

　　②零向量的方向是任意的；

　　③若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb.

　　其中真命题的个数为(　　)

　　A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3

　　B　[只有②为真命题．]

　　3．若{a，b，c}是空间的一个基底，且存在实数x，y，z使得xa＋yb＋zc＝0，则x，y，z满足的条件是________．

　　x＝y＝z＝0　[若x≠0，则a＝－b＋c，即a与b，c共面．

　　由{a，b，c}是空间向量的一个基底，知a，b，c不共面，故x＝0，同理y＝z＝0.]

向量共线问题