因为a、b、c不全相等，

　　所以b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，a2＋b2≥2ab三式中不能同时取到"＝"．

　　所以①②③式相加得a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)＋c(a2＋b2)>6abc.

　　　分析法的应用

　　　在锐角△ABC中，求证：tanA·tanB>1.

　　【证明】　要证tanAtanB>1，只需证>1，

　　因为A、B均为锐角，所以cosA>0，cosB>0.

　　即证sinAsinB>cosAcosB，

　　即cosAcosB－sinAsinB<0，

　　只需证cos(A＋B)<0.

　　因为△ABC为锐角三角形，所以90°

　　所以cos(A＋B)<0，因此tanAtanB>1.

　　分析法证明数学问题的方法

　　　若a>0，证明 －≥a＋－2.

　　证明：要证 －≥a＋－2，

　　只需证 ＋2≥a＋＋.

　　只需证≥，

　　即证a2＋＋4＋4≥a2＋＋2＋2＋2，

只需证 ≥，