2017-2018学年苏教版选修1-1 3.3.1 单调性 学案
2017-2018学年苏教版选修1-1 3.3.1 单调性 学案第2页

  预习交流2:提示:f′(2)>f′(4)

  

  

  一、求函数的单调区间

  

  求下列函数的单调区间:

  (1)f(x)=x3-2x2+x;

  (2)f(x)=x2-ln x.

  思路分析:先确定函数的定义域,再对函数求导,然后求解不等式f′(x)>0,f′(x)>0,并与定义域求交集,从而得到相应的单调区间.

  

  求函数y=+cos x的单调区间,并指出其单调性.

  (1)求单调区间的程序是:先确定定义域,再求出f′(x),最后通过解不等式f′(x)>0和f′(x)>0求出单调区间.正确运用求导公式对函数进行求导,准确熟练地解出不等式是求函数单调区间的基本功.

  (2)当函数的增减区间有多个时,区间之间不能用并集符号合并,也不能用"或",应该用","隔开或用"和".

  二、原函数和导函数图象之间的关系

  

  函数y=f(x)在定义域内可导,其图象如图所示,记y=f(x)的导函数为y=f′(x),则不等式f′(x)≤0的解集是__________.

  

  思路分析:求f′(x)≤0的解集即求f(x)的单调减区间.

  

  f′(x)是函数y=f(x)的导函数,若y=f′(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是__________(填序号).