课时安排

2课时

教学过程

第1课时

导入新课

思路1.(复习引入)我们前面利用单位圆得到了任意角的正弦、余弦函数，周期函数，最小正周期等概念.它在转化任意角的三角函数中所起的作用是什么呢？从周期函数的概念中我们知道正弦、,余弦函数值每隔2π就会重复出现，那么在单位圆中是怎样体现的呢？有什么内在的联系呢？由此引入新课.

思路2.在单位圆中，216°角的终边OP在第三象限内，将OP反向延长，与单位圆交于P′点，则在0°-90°之间找到一个角α=216°-180°=36°.由于△OPM≌△OP′M′，所以有MP=M′P′.又因为sin216°=MP，sin36°=M′P′，而MP与M′P′的长度相同、方向相反，所以有sin216°=-sin36°.这样便把求sin216°的值的问题，转化为可查表的36°角的三角函数求值问题.你能把以上几何变换的过程，用三角关系式表示出来吗？由此引入新课.

或者从猜想中引入：比如学生根据上节所求，会得到以下结果：

sin＝sin＝，cos＝-cos＝-；

sin＝sin＝，cos＝-cos＝-,等等.

教师由此发问:观察角与角的关系会得到什么结论？把角、放到单位圆中又有什么发现呢？让学生在强烈的探求欲望中展开新课，这也是一种很不错的选择.

推进新课

新知探究

提出问题

①让学生回忆任意角的正弦、余弦函数是怎样定义的？

②观察单位圆，角α与π-α的正弦、余弦函数值具有怎样的关系？

③观察单位圆，角α与-α，2π-α的正弦、余弦函数值具有怎样的关系？

④观察单位圆，角α与π+α的正弦、余弦函数值具有怎样的关系？

活动:教师在唤起学生对任意角的正弦、余弦函数定义的回忆后，指导学生画出单位圆，并在单位圆中画出角、，思考分析它们的关系.

图1

教师与学生一起观察图1，∠MOP=,∠MOP′=,在直角坐标系的单位圆中，点P与点P′关于y轴对称，它们的坐标分别为(，)、(-，)，即它们的纵坐标相等，横坐