如图所示,以长方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点的两点为始点和终点的向量中.
(1)试写出与\s\up6(→(→)相等的所有向量;
(2)试写出\s\up6(→(→)的相反向量;
(3)若AB=AD=2,AA1=1,求向量\s\up6(→(→)的模.
解:(1)与向量\s\up6(→(→)相等的所有向量(除它自身之外)有\s\up6(→(→),\s\up6(→(→),\s\up6(→(→),共3个.
(2)向量\s\up6(→(→)的相反向量有\s\up6(→(→),\s\up6(→(→),\s\up6(→(→),\s\up6(→(→).
(3)|\s\up6(→(→)|2=|AB|2+|BC|2+|CC1|2
=4+4+1=9.
所以|\s\up6(→(→)|=3.
空间向量的加减运算
化简(\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→))-(\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→))=________.
解析:(\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→))-(\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→))=\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)
=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=0.
答案:0
如图,在四棱锥VABCD中,化简\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→).
解:\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=0.
如图所示,已知长方体ABCDA′B′C′D′.化简下列向量表达式,并在图中标出化简结果.
(1)\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→);
(2)\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→).
解:(1)\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→)
=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→).
(2)\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=(\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→))+\s\up6(→(→)
=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→).
向量\s\up6(→(→),\s\up6(→(→)如图所示.