2019-2020学年人教A版选修2-1第15课时空间向量及其加减运算 学案
2019-2020学年人教A版选修2-1第15课时空间向量及其加减运算 学案第2页

   如图所示,以长方体ABCD­A1B1C1D1的八个顶点的两点为始点和终点的向量中.

  

  (1)试写出与\s\up6(→(→)相等的所有向量;

  (2)试写出\s\up6(→(→)的相反向量;

  (3)若AB=AD=2,AA1=1,求向量\s\up6(→(→)的模.

  解:(1)与向量\s\up6(→(→)相等的所有向量(除它自身之外)有\s\up6(→(→),\s\up6(→(→),\s\up6(→(→),共3个.

  (2)向量\s\up6(→(→)的相反向量有\s\up6(→(→),\s\up6(→(→),\s\up6(→(→),\s\up6(→(→).

  (3)|\s\up6(→(→)|2=|AB|2+|BC|2+|CC1|2

  =4+4+1=9.

  所以|\s\up6(→(→)|=3.

   空间向量的加减运算

   化简(\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→))-(\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→))=________.

  解析:(\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→))-(\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→))=\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)

  =\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=0.

  答案:0

  

   如图,在四棱锥V­ABCD中,化简\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→).

  

  解:\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=0.

   如图所示,已知长方体ABCD­A′B′C′D′.化简下列向量表达式,并在图中标出化简结果.

  

  (1)\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→);

  (2)\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→).

  解:(1)\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→)

  =\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→).

  (2)\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=(\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→))+\s\up6(→(→)

  =\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→).

向量\s\up6(→(→),\s\up6(→(→)如图所示.