类型二　求圆的一般方程

例2　已知点A(2,2)，B(5,3)，C(3，－1)．

(1)求△ABC的外接圆的一般方程；

(2)若点M(a,2)在△ABC的外接圆上，求a的值．

解　(1)设△ABC外接圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，

由题意，得

解得

即△ABC的外接圆的一般方程为x2＋y2－8x－2y＋12＝0.

(2)由(1)知，△ABC的外接圆的方程为x2＋y2－8x－2y＋12＝0，

∵点M(a,2)在△ABC的外接圆上，

∴a2＋22－8a－2×2＋12＝0，

即a2－8a＋12＝0，解得a＝2或a＝6.

引申探究

若本例中将"点C(3，－1)"改为"圆C过A，B两点且圆C关于直线y＝－x对称"，其他条件不变，如何求圆C的方程？

解　∵kAB＝＝，AB的中点坐标为，

∴AB的垂直平分线方程为y－＝－3.

联立方程得

即圆心C的坐标为，

r＝ ＝ ，