所以AD1⊥A1D.

又因为CD⊥平面ADD1A1，所以CD⊥AD1.

因为A1D∩CD＝D，所以AD1⊥平面A1DC.

又因为MN⊥平面A1DC，所以MN∥AD1.

引申探究　

若本例的条件不变，求证：M是AB的中点．

证明　连结ON，在△A1DC中，

A1O＝OD，A1N＝NC，

∴ON綊CD綊AB，

∴ON∥AM.

又∵MN∥OA，

∴四边形AMNO为平行四边形，∴ON＝AM.

∵ON＝AB，∴AM＝AB，∴M是AB的中点．

反思与感悟　证明线线平行的常用方法

(1)利用线线平行定义：证明两条直线共面且无公共点．

(2)利用三线平行公理：证明两条直线同时平行于第三条直线．

(3)利用线面平行的性质定理：把证明线线平行转化为证明线面平行．

(4)利用线面垂直的性质定理：把证明线线平行转化为证明线面垂直．

跟踪训练1　如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别在A1D，AC上，且EF⊥A1D，EF⊥AC.求证：EF∥BD1.