离散型随机变量的分布列

　　我开始学习解答概率分布列问题时，经常出错．后来通过慢慢摸索，发现大部分概率分布列问题在解答时需要用到分类讨论的思想，下面谈谈自己的粗浅体会．

1、对随机变量的取值进行分类

例1 5封不同的信，投入三个不同的信箱，且每封信投入每个信箱的机会均等，是三个箱子中放有信件数目的最大值．求的分布列．

分析：三个箱子中放有信件数目的最大值取最大值5，我们容易想到，因为5封信全部放在一个信箱中．但三个箱子中放有信件数目的最大值取最小值是几呢？颇费思量，当然经过深入思考后不难得知是1，2，2这种情形中的2．

解：的分布列为：

　　 　　2 　　3 　　4 　　5 　　 　　 　　 　　 　　 　　2、对不同情形的发生进行分类

例2 甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0．6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响，令为本场比赛的局数，求的概率分布和数学期望．（精确到0．0001）

解：当时，表示甲胜3局或乙胜3局．则．

当时，表示前3局甲胜2局，第4局甲胜或前3局乙胜2局，第4局乙胜．则．

当时，表示前4局甲胜2局，第5局甲胜或前4局乙胜2局，第5局乙胜．

则．

则的分布如下：

　　 　　3 　　4 　　5 　　 　　0．28 　　0．3744 　　0．3456 的期望．

3、对不同元素的组合进行分类