2．复合函数的求导法则

　　复合函数y＝f(φ(x))的导数为：y′x＝[f(φ(x))]′＝f′(u)φ′(x)．

　　利用复合函数求导法则求复合函数导数的步骤：

　　(1)适当选取中间变量分解复合函数为初等函数．

　　(2)求每层的初等函数的导数，最后把中间变量转化为自变量的函数．

简单的复合函数求导 　　[例1]　求下列函数的导数：

　　(1)y＝sin 3x；(2)y＝；

　　(3)y＝lg(2x2＋3x＋1)；

　　(4)y＝sin2.

　　[思路点拨]　先分析复合函数的复合过程，然后运用复合函数的求导法则求解．

　　[精解详析]　(1)设y＝sin u，u＝3x，

　　则y′x＝y′u·u′x＝(sin u)′·(3x)′＝cos u·3＝3cos 3x.

　　(2)设y＝u－，u＝1－2x2，

　　则y′x＝y′u·u′x＝(u－)′·(1－2x2)′

　　＝－u－·(－4x)

　　＝－(1－2x2)－(－4x)＝2x(1－2x2)－.

　　(3)设y＝lg u，u＝2x2＋3x＋1，

　　则y′x＝y′u·u′x＝(lg u)′·(2x2＋3x＋1)′

　　＝·(4x＋3)＝.

　　(4)设y＝u2，u＝sin v，v＝2x＋.

　　则y′x＝y′u·u′v·v′x＝2u·cos v·2

　　＝2sin v·cos v·2＝2sin 2v＝2sin.

　　[一点通]　

1．求复合函数的导数的步骤