(1)求椭圆C的方程；

　　(2)若\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝－2，求直线l的方程；

　　(3)若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求证：为定值．

　　[思维点拨]　

　　(1)待定系数法求a，b.

　　(2)注意判断l的斜率是否存在．

　　(3)利用弦长公式表示出|AB|，|MN|后整体变形得结论．

　　[解]　(1)椭圆的顶点为(0，)，即b＝，e＝＝，∴a＝2，∴椭圆的标准方程为＋＝1.

　　(2)由题可知，直线l与椭圆必相交．

　　①当直线斜率不存在时，经检验不合题意．

　　②当斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，

　　且M(x1，y1)，N(x2，y2)．

　　由得(3＋4k2)x2－8k2x＋4k2－12＝0，x1＋x2＝，x1x2＝，

　　\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋k2[x1x2－(x1＋x2)＋1]

　　＝＋k2

　　＝＝－2，解得k＝±，

　　故直线l的方程为y＝(x－1)或y＝－(x－1)．

　　(3)证明：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，A(x3，y3)，B(x4，y4)，

　　由(2)可得|MN|＝|x1－x2|

　　＝

　　＝

＝，