类型二　复合命题的真假判断

例2　分别判断由下列命题构成的"p且q""p或q""非p"形式的命题的真假．

(1)p：函数y＝x2和函数y＝2x的图像有两个交点；

q：函数y＝2x是增函数．

(2)p：7＞7；q：7＝7.

考点　綈p形式命题真假性的判断

题点　判断綈p的真假

解　(1)因为命题p是假命题，命题q是真命题，所以p且q为假命题，p或q为真命题，非p为真命题．

(2)因为命题p是假命题，命题q是真命题，所以p且q为假命题，p或q为真命题，非p为真命题．

引申探究

在本例条件不变的前提下，对(1)判断"(綈p)且q""(綈q)或p"的真假；对(2)判断"p且(綈q)""p或(綈q)""(綈p)且(綈q)""(綈p)或(綈q)"的真假．

解　(1)因为命题p是假命题，命题q是真命题，所以綈p是真命题，綈q是假命题，即(綈p)且q为真命题，(綈q)或p为假命题．

(2)因为命题p是假命题，命题q是真命题，

所以綈p是真命题，綈q是假命题，

所以p且(綈q)为假命题，p或(綈q)为假命题；

(綈p)且(綈q)为假命题，(綈p)或(綈q)为真命题．

反思与感悟　判断复合命题真假的关键是准确判断简单命题的真假．

跟踪训练2　已知命题p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}⊆{1,2,3}，则下列结论：

①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中所有正确结论的序号是________．

考点　"非p"形式命题真假性的判断

题点　判断非p的真假

答案　①④⑤⑥

解析　p为假命题，q为真命题．

类型三　命题的否定的真假应用