2019-2020学年北师大版选修2-2 简单复合函数的求导法则 学案

题型一　运用求导公式求常见的基本初等函数的导数

例1　求下列函数的导数：

(1)y＝；(2)；(3)y＝cos ；(4)y＝22x.

解　(1)y′＝′＝(x－5)′＝－5x－6＝－；

(2)y′＝＝－；

(3)y′＝′＝0；

(4)y′＝(22x)′＝(4x)′＝4x·ln 4.

反思与感悟　求简单函数的导函数的基本方法：

(1)用导数的定义求导，但运算比较繁杂；

(2)用导数公式求导，可以简化运算过程、降低运算难度.解题时根据所给问题的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式.

跟踪训练1　求下列函数的导数：

(1)y＝x8；(2)y＝x；(3)y＝x；(4)y＝.

解　(1)y′＝8x7；

(2)y′＝xln ＝－xln 2；

(3)∵y＝x＝，∴y′＝；

(4) y′＝＝－.

题型二　利用导数公式求曲线的切线方程

例2　求过曲线y＝sin x上点P且与过这点的切线垂直的直线方程.

解　∵y＝sin x，∴y′＝cos x，

曲线在点P处的切线斜率是：