3．开普勒第三定律

　　(1)开普勒第三定律的表达式：＝k，其中r是椭圆轨道的半长轴，T是行星绕太阳公转的周期，k是一个常量，与行星无关但与中心天体的质量有关．

　　(2)开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，此时，k只与地球的质量有关．

　　(3)椭圆轨道近似看成圆轨道时，r为圆轨道的半径．

　　 命题视角1　对开普勒三定律内容的考查

　　　开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的行星运动规律，后人称之为开普勒行星运动定律．关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是(　　)

　　A．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上

　　B．对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率越大

　　C．所有行星绕太阳运动的轨道半长轴的平方与周期的三次方的比值都相等

　　D．开普勒独立完成了行星的运行数据测量、分析、发现行星运动规律等全部工作

　　[解析]　所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A错误；根据开普勒第二定律，对每一颗行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等．所以对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大，故B正确；所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故C错误；第谷观测了行星的运行，积累了大量数据，开普勒整理和研究了他的观测数据，发现了行星运动规律，故D错误．

　　[答案]　B

　　 命题视角2　公式＝k的应用

　　　有一个名叫谷神的小行星，质量为m＝1.00×1021 kg，它的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的2.77倍，求它绕太阳运动一周所需要的时间．

　　[解题探究]　(1)地球绕太阳运动一周的时间是多少？

　　(2)公式＝k中各符号的意义是什么？

　　(3)公式＝k中k的数值由什么决定？

　　[解析]　假设地球绕太阳运动的轨道半径为R0，则谷神绕太阳运动的轨道半径为R＝2.77R0.

已知地球绕太阳运动的周期为T0＝365天