4.全称量词与全称命题,存在量词与特殊命题
(1)全称量词与全称命题:短语"所有的""任意一个""每一个""任给"在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号"∀"表示.全称命题"对M中任意一个x,有p(x)成立",可用符号简记为∀x∈M,p(x).
(2)存在量词与特称命题:短语"存在一个""至少有一个""有些"在逻辑学中通常叫做存在量词,并用符号"∃"表示;特称命题"存在M中的元素x0,使p(x0)成立",可用符号简记为∃x0∈M,p(x0).
5.含有一个量词的命题的否定
(1)全称命题p:∀x∈M,p(x),则p:∃x0∈M,p(x0).
(2)特称命题p:∃x0∈M,p(x),则p:∀x∈M,p(x).
[体系构建]
[题型探究]
四种命题的关系及其真假判断 将下列命题改写成"若p,则q"的形式,并写出它的逆命题、否命题和逆否命题以及判断它们的真假.
(1)当mn<0时,方程mx2-x+n=0有实数根;
(2)能被6整除的数既能被2整除,又能被3整除.
[解] (1)将命题写成"若p,则q"的形式为:若mn<0,则方程mx2-x+n=0有实数根.