答　Δx表示x2－x1是相对于x1的一个"增量"；Δy表示f(x2)－f(x1)．Δx、Δy的值可正可负，Δy也可以为零，但Δx不能为零．

观察图象可看出，表示曲线y＝f(x)上两点(x1，f(x1))、(x2，f(x2))连线的斜率．

小结　平均变化率为＝，其几何意义是：函数y＝f(x)的图象上两点(x1，f(x1))、(x2，f(x2))连线的斜率．

例1　已知函数f(x)＝2x2＋3x－5.

(1)求当x1＝4，x2＝5时，函数增量Δy和平均变化率；

(2)求当x1＝4，x2＝4.1时，函数增量Δy和平均变化率；

(3)若设x2＝x1＋Δx.分析(1)(2)题中的平均变化率的几何意义．

解　f(x)＝2x2＋3x－5，

∴Δy＝f(x1＋Δx)－f(x1)

＝2(x1＋Δx)2＋3(x1＋Δx)－5－(2x＋3x1－5)

＝2(Δx)2＋2x1Δx]＋3Δx

＝2(Δx)2＋(4x1＋3)Δx

＝2(Δx)2＋19Δx.

＝＝2Δx＋19.

(1)当x1＝4，x2＝5时，Δx＝1，

Δy＝2(Δx)2＋19Δx＝2＋19＝21，＝21.

(2)当x1＝4，x2＝4.1时Δx＝0.1，

Δy＝2(Δx)2＋19Δx＝0.02＋1.9＝1.92.

＝2Δx＋19＝19.2.

(3)在(1)题中＝＝，

它表示抛物线上点P0(4,39)与点P1(5,60)连线的斜率．

在(2)题中，＝＝，

它表示抛物线上点P0(4,39)与点P2(4.1,40.92)连线的斜率．

反思与感悟　求平均变化率的主要步骤：

(1)先计算函数值的改变量Δy＝f(x2)－f(x1)．