2018-2019学年北师大版选修2-2 反证法 学案
2018-2019学年北师大版选修2-2   反证法  学案第1页

 高二年级数学学科导学案 课题:推理与证明(第5讲)

  [学习目标] 理解反证法的概念,掌握反证法证题的步骤

【重点难点】反证法的概念及应用,反证法合理性的理解以及用反证法证明具体问题

【教学方法】多媒体教学

【教学课时】1课时

【教学流程】

■自主学习(课前完成,含独学和质疑)

1. 间接证明定义:间接证明不是从正面论证命题的真实性,而是考虑证明它的等价命题,或是证明命题的_____不成立,一间接的达到证题的目的.

2. 反证法:一般地,假设_______不成立,经过正确的推理,最后得出____,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立.

3. 反证法的步骤:

  ① 反设:假设所要证明的结论不成立,假设结论的反而成立.

  ② 找矛盾:由"反设"出发,通过正确地推理,导出矛盾---与已知条件已知公理,定义,定理,反设及明显的事实矛盾或自相矛盾.

  ③ 结论:结论的反面不正确,肯定结论成立

4. 反证法适宜什么样的证明题

  ① 直接证明较困难,可考虑使用反证法

  ②命题的结论部分含有"不可能、唯一、至少、至多"等特殊词语,可考虑使用反证法。

■合作探究(对学、群学)

例1、已知,求证:中,至少有一个数大于25。

例2.已知非零实数a、b、c成等差数列a≠c,求证:,,不可能成等差数列.

变式:求证:1,2,不可能是一个等差数列中的三项。

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

例3.求证:是无理数。

课堂训练

1.用反证法证明命题:"三角形的内角中至少有一个不大于60度"时,反设正确的是( )

( A ) 假设三内角都不大于60度; (B) 假设三内角都大于60度;

(C) 假设三内角至多有一个大于60度; (D) 假设三内角至多有两个大于60度。

2.已知=2,关于p+q的取值范围的说法正确的是 ( )

(A)一定不大于2 (B)一定不大于

(C)一定不小于 (D)一定不小于2

3.已知a是整数,2能整除,求证:2能整除a.