②比较这些点与端点处函数值的大小，就可求出函数的最大值和最小值．

(2)若函数在闭区间[a，b]上连续且单调，则最大、最小值在端点处取得．

跟踪演练1　求下列函数的最值：

(1)f(x)＝x3－4x＋4，x∈[0,3]；

(2)f(x)＝ex(3－x2)，x∈[2,5]．

解　(1)∵f(x)＝x3－4x＋4，∴f′(x)＝x2－4.

令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝2.

∵f(2)＝－，f(0)＝4，f(3)＝1，

∴函数f(x)在[0,3]上的最大值为4，最小值－.

(2)∵f(x)＝3ex－exx2，

∴f′(x)＝3ex－(exx2＋2exx)＝－ex(x2＋2x－3)

＝－ex(x＋3)(x－1)，

∵在区间[2,5]上，f′(x)＝－ex(x＋3)(x－1)＜0，

即函数f(x)在区间[2,5]上单调递减，

∴x＝2时，函数f(x)取得最大值f(2)＝－e2；

x＝5时，函数f(x)取得最小值f(5)＝－22e5.

要点二　含参数的函数的最值问题

例2　已知a是实数，函数f(x)＝x2(x－a)．求f(x)在区间[0,2]上的最大值．

解　令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝.

①当≤0，即a≤0时，

f(x)在[0,2]上单调递增，

从而f(x)max＝f(2)＝8－4a.