＝＋i(z2≠0)；

(5)实数四则运算的交换律、结合律、分配律都适合于复数的情况；

(6)特殊复数的运算：in(n为正整数)的周期性运算；(1±i)2＝±2i；若ω＝－±i，则ω3＝1,1＋ω＋ω2＝0.

4.共轭复数与复数的模

(1)若z＝a＋bi，则＝a－bi，z＋为实数，z－为纯虚数(b≠0).

(2)复数z＝a＋bi的模|z|＝，且z·＝|z|2＝a2＋b2.

5.复数的几何形式

(1)用点Z(a，b)表示复数z＝a＋bi(a，b∈R)，用向量\s\up6(→(→)表示复数z＝a＋bi(a，b∈R)，Z称为z在复平面上的对应点，复数与复平面上的点一一对应(坐标原点对应实数0).

(2)

任何一个复数z＝a＋bi一一对应着复平面内一个点Z(a，b)，也一一对应着一个从原点出发的向量\s\up6(→(→).

6.复数加、减法的几何意义

(1)复数加法的几何意义

若复数z1、z2对应的向量\s\up6(→(→)、\s\up6(→(→)不共线，则复数z1＋z2是以\s\up6(→(→)、\s\up6(→(→)为两邻边的平行四边形的对角线\s\up6(→(→)所对应的复数.

(2)复数减法的几何意义

复数z1－z2是连接向量\s\up6(→(→)、\s\up6(→(→)的终点，并指向Z1的向量所对应的复数.

题型一　复数的基本概念

例1　满足z＋是实数，且z＋3的实部与虚部是相反数的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由.

解　存在，理由如下：

设虚数z＝x＋yi(x，y∈R，且y≠0)，