向量对应的复数为3-i,求点C对应的复数.
解:∵对应的复数为1+2i,对应的复数为3-i,
∴=-对应的复数为(3-i)-(1+2i)=2-3i.
又∵=+,
∴C点对应的复数为(2+i)+(2-3i)=4-2i.
[思考] 在复平面内,z1,z2对应的点分别为A,B,z1+z2对应的点为C,O为坐标原点,则
(1)四边形OACB是什么四边形?
提示:平行四边形.
(2)若|z1+z2|=|z1-z2|,则该四边形OACB的形状是什么?
提示:矩形.
(3)若|z1|=|z2|,则四边形OACB的形状是什么?
提示:菱形.
(4)若|z1|=|z2|,且|z1+z2|=|z1-z2|,则四边形OACB又是什么形状?
提示:正方形.
讲一讲
3.已知z∈C,且|z+3-4i|=1,求|z|的最大值与最小值.
[尝试解答] 由于|z+3-4i|=|z-(-3+4i)|=1,所以在复平面上,复数z对应的点Z与复数-3+4i对应的点C之间的距离等于1,故复数z对应的点Z的轨迹是以C(-3,4)为圆心,半径等于1的圆.
而|z|表示复数z对应的点Z到原点O的距离,
又|OC|=5,
所以点Z到原点O的最大距离为5+1=6,最小距离为5-1=4.
即|z|max=6,|z|min=4.