(2)包含了哪些数学思想和数学方法?

　　参考答案

　　一、设计问题,创设情境

　　问题1:都含有边长c.

　　问题2:a/sinA=b/sinB=c/sinC

　　二、信息交流,揭示规律

　　a/sinA=b/sinB=c/sinC　　a/sinA=b/sinB=c/sinC

　　问题3:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.

　　问题4:①已知任意两个角和一边,可以求出另一角和另外两边.②已知两边和其中一边的对角,可以求出另一边和另外两角.

　　三、运用规律,解决问题

　　【例1】解:根据三角形内角和定理,

　　C=180°-(A+B)

　　=180°-(32.0°+81.8°)

　　=66.2°

　　根据正弦定理,

　　b=asinB/sinA=(42"." 9sin81"." 8"°" )/(sin32"." 0"°" )≈80.1(cm);

　　根据正弦定理,

　　c=asinC/sinA=(42"." 9sin66"." 2"°" )/(sin32"." 0"°" )≈74.1(cm).

　　【例2】解:根据正弦定理,

　　sin B=bsinA/a=28sin40"°" /20≈0.8999.

　　因为0°

　　(1)当B≈64°时,

　　C=180°-(A+B)≈180°-(40°+64°)=76°,

　　c=asinC/sinA=20sin76"°" /sin40"°" ≈30(cm);

　　(2)当B≈116°时,

　　C=180°-(A+B)≈180°-(40°+116°)=24°,

　　c=asinC/sinA=20sin24"°" /sin40"°" ≈13(cm).

　　四、变式训练,深化提高

　　【例3】解:∵c=10,A=45°,C=30°,∴B=180°-(A+C)=105°.

由a/sinA=c/sinC,得a=csinA/sinC=(10×sin45"°" )/sin30"°" =10√2;