, 时,等号成立,所以的最小值为.

（2）当或时, ,所以,当时,函数图象在点处的切线方程为,即,当时,函数图象在点处的切线方程为,即,两处切线重合的充要条件是,由及,得, ,记,则,所以在单调递减, , 趋近于时, 趋近于,所以,所以的取值范围是.学科￥网

(二) 求曲线的切线方程

【例2】已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4.

(1)求曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；

(2)求经过点A(2,－2)的曲线f(x)的切线方程．

【分析】(1)切点已知时求切线方程,求出,用点斜式写出方程；(2) 题目并没有说明是否为切点,所以要分是否为切点进行分类讨论.当是切点时,易于求出切线方程,当不是切点时,切点未知,从而先设再求,设切点,切线斜率为,三个未知量需用三个条件求解：① ,②,③

【点评】注意在点A处的切线与过点A的切线的区别,前者A是切点,切线只有1条,或者A可能是切点,也