反思与感悟 综合法证明问题的步骤

跟踪训练1 已知a，b，c为不全相等的正实数．

求证：a(b＋c－a)＋b(c＋a－b)＋c(a＋b－c)>3.

考点 综合法及应用

题点 利用综合法解决不等式问题

证明 因为a(b＋c－a)＋b(c＋a－b)＋c(a＋b－c)

＝a(b)＋b(a)＋b(c)＋c(b)＋c(a)＋a(c)－3，

又a，b，c为不全相等的正实数，

而a(b)＋b(a)≥2，b(c)＋c(b)≥2，c(a)＋a(c)≥2，

且上述三式等号不能同时成立，

所以a(b)＋b(a)＋b(c)＋c(b)＋c(a)＋a(c)－3>6－3＝3，

即a(b＋c－a)＋b(c＋a－b)＋c(a＋b－c)>3.

类型二 分析法的应用

例2 设a，b为实数，求证：≥2(2)(a＋b)．

考点 分析法及应用

题点 分析法解决不等式问题

证明 当a＋b≤0时，∵≥0，

∴≥2(2)(a＋b)成立．

当a＋b>0时，用分析法证明如下：