1．频率分布表和频率分布直方图的特征

　　(1)频率分布表中的数字和频率分布直方图的形状都与分组数(组距)有关；频率分布直方图的外观还和坐标系单位长度有关．分组数的变化可引起频率分布表和频率分布直方图的结构变化；坐标系的单位长度的变化只能引起频率分布直方图的形状沿坐标轴方向的拉伸变化．

　　(2)随机性：频率分布表和频率分布直方图由样本决定，因此会随着样本的改变而改变．

　　(3)规律性：根据频率趋近于概率的原理若固定分组数，随着样本容量的增加，频率分布表中的各个频率会稳定于总体中任一个体分布在相应分组的概率，从而频率分布直方图中的各个矩形的高度也会稳定在特定的值(即相应的概率除以组间距)上．

　　(4)在频率分布直方图中，每个小矩形的面积等于相应数据组的频率，小矩形的高等于数据组的频率除以组距．

　　2．频率分布表、频率分布直方图的优点

　　(1)频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式．但是从直方图本身得不出原始的数据内容．

　　(2)频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势．如果样本容量不断增加，分组的组距不断缩小，那么折线图就趋向于总体分布趋势的图形．

　　考点一 频率分布表、频率分布直方图及折线图

　　例1　美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2001年的小布什，共43任)给出了历届美国总统就任时的年龄：

　　57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54

　　(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图．

　　(2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况．

　　[分析]　由本题可获得以下主要信息：

　　①本题给出了样本数据；②本题要列表画图．

解答本题可先列出频率分布表，再按步骤作出频率分布直方图及折线图．