1　空间向量加减法运用的三个层次

空间向量是处理立体几何问题的有力工具，但要用好向量这一工具解题，必须熟练运用加减法运算．

第1层　用已知向量表示未知向量

例1　如图所示，M，N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点，用向量\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)表示\s\up6(→(→)和\s\up6(→(→).

解　\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)

＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)

＝\s\up6(→(→)＋(\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))

＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(\a\vs4\al\co1(\o(ON,\s\up6(→)

＝\s\up6(→(→)＋×(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))

＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)；

\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)

＝\s\up6(→(→)＋(\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))

＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(\a\vs4\al\co1(\o(ON,\s\up6(→)

＝\s\up6(→(→)＋×(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))