3.3.2 利用导数研究函数的极值（4）

运用导数及函数的极值判断方程解的个数、函数图象与x轴交点个数

例1、设a为实数，函数f (x) = x3 - x2 - x + a.

　　（1）求f (x)的极值；

（2）当a在什么范围内取值时，曲线y = f (x)与x轴仅有一个交点.

例2．已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：．

例3．已知在区间[0,1]上是增函数,在区间上是减函数,又

(Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)若在区间(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范围.

例4．设函数，其中．

证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值．

例5．设函数，其中．

（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；

（Ⅱ）求函数的极值点；