即BC2＝BE·CD.

　　利用弦切角定理进行计算、证明，要特别注意弦切角所夹弧所对的圆周角，有时与圆的直径所对的圆周角结合运用，同时要注意根据题目的需要可添加辅助线构成所需要的弦切角．

　　1．如图，AB为⊙O的直径，直线EF切⊙O于C，若∠BAC＝56°，则∠ECA＝________.

　　解析：连接BC，

　　∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.

　　∴∠B＝90°－∠BAC＝90°－56°＝34°.

　　又∵EF与⊙O相切于点C，由弦切角定理，有∠ECA＝∠B＝34°.

　　答案：34°

　　2.如图，AB是⊙O的弦，CD是经过⊙O上的点M的切线，求证：

　　(1)如果AB∥CD，那么AM＝MB；

　　(2)如果AM＝BM，那么AB∥CD.

　　证明：(1)∵CD切⊙O于M点，

　　∴∠DMB＝∠A，∠CMA＝∠B.

　　∵AB∥CD，∴∠CMA＝∠A.

　　∴∠A＝∠B，故AM＝MB.

　　(2)∵AM＝BM，∴∠A＝∠B.

　　∵CD切⊙O于M点，∠CMA＝∠B，

　　∴∠CMA＝∠A.∴AB∥CD.

　　3．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB.

　　(1)求证：AD⊥CD；

　　(2)若AD＝2，AC＝，求AB的长．

　　解：(1)证明：如图，连接BC.

　　∵直线CD与⊙O相切于点C，

∴∠DCA＝∠B.