解析:选C.因为|a·b|≤|a||b|,
所以|a·b|≤18,
所以-18≤a·b≤18,
a·b的最小值为-18,故选C.
3.设a,b∈R,若a2+b2=5,则a+2b的最大值为( )
A. B.-
C.5 D.-5
解析:选C.由柯西不等式得(a2+b2)(12+22)≥(a+2b)2,
所以(a+2b)2≤5×5=25,当且仅当2a=b时,等号成立.
所以(a+2b)max=5.
4.设a,b,m,n∈R,且a2+b2=5,ma+nb=5,则的最小值为________.
解析:根据柯西不等式(ma+nb)2≤(a2+b2)(m2+n2),得25≤5(m2+n2),m2+n2≥5,的最小值为.
答案:
利用柯西不等式求最值[学生用书P40]
(1)求f(x)=2+的最大值.
(2)若3x+4y=2,求x2+y2的最小值.
【解】 (1)因为f(x)=2+
=×+1×
≤×
=×=3.
当且仅当×=,
即x=0时取等号,
故f(x)=2+的最大值是3.
(2)因为3x+4y=2,